Поведінка розв’язків систем диференціальних рівнянь в околі інваріантного тору

Abstract

Питання, що виникають в різних галузях механіки, фізики, техніки викликали необхідність вивчення систем диференціальних рівнянь. Зокрема, багато задач теорії динамічної стійкості коливань пружних систем, викликаних дією вібраційного параметричного навантаження, зводяться до інтегро-дифференціальних рівнянь. Застосування варіанта метода Бубнова-Гальоркіна доводить розв’язання цих рівнянь до нескінченної системи звичайних диференціальних рівнянь. Основою дослідження нескінченних систем диференціальних рівнянь послужила теорема про однозначність розв’язку задачі Коші для зліченної системи диференціальних рівнянь, яку довів А. Н. Тіхонов. К. П. Персідский довів теореми існування та єдиності розв’язку зліченної системи диференціальних рівнянь, дослідив стійкість розв’язків нескінченної системи диференціальних рівнянь у повному лінійному нормованому просторі. Згодом визначились отакі напрямки у дослідженнях нескінченних систем диференціальних рівнянь: загальна теорія зліченних систем, стійкість розв’язків, теорія характеристичних чисел зліченних систем, зліченні системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, диференціальні рівняння у нормованих просторах, інваріантні многовиди зліченних систем диференціальних рівнянь. Впорядкування результатів, отриманих в теорії нескінченних систем диференціальних рівнянь було проведено в монографії К. Г. Валеева та О. А. Жаутикова. Також слід відмітити збірник праць К. П. Персидського. Метою роботи є з’ясування поведінки розв’язків систем диференціальних рівнянь в околі інваріантного тору.