Гібридні інтегральні перетворення Фур’є-Ганкеля та Фур’є-Лежандра в задачах математичного аналізу

Abstract

Відомо, що дослідження застосувань Гібридних інтегральних перетвореннь Фур’є-Ганкеля та Фур’є-Лежандра в задачах математичного аналізу привертає увагу багатьох авторів. Розкладання періодичної функції в ряд Фур'є з погляду фізики відповідає на запитання про розподіл енергії процесу по гармоніках, дискретно, тобто стрибком, що міняє частоту. Такі явища, як світлові промені або шуми при радіозв'язку містять у своєму складі гармоніки всіх частот та у дану схему не укладаються. Безперервна зміна частоти приводить до поняття інтеграла Фур'є, у якому розподіл енергії по частотах характеризується спектральною щільністю. Кожній окремій узятій частоті відповідає нульова енергія, однак вона здобуває вагу, якщо розглядається деякий інтервал частот. Подібно повній масі, що у випадку безперервного розподілу виражається інтегралом від щільності, до інтеграла зводиться й повна енергія процесу, неперервно розподілена по частотах. Цей підхід став надбанням фізиків і інженерів, чиї професійні інтереси пов'язані з теорією передачі сигналів (радіофізика, оптика, акустика, кібернетика, електричні лінії тощо). Разом з тим, незалежно від фізичного змісту гармонійний аналіз має іншу важливу складову, він - ефективний засіб розв’язання широкого класу задач із різних галузей науки. Перетворення Фур'є – це самостійна операція математичного аналізу, досліджувана в роботі саме в цій якості.