Про існування обмежених розв’язків еволюційних рівнянь у нескінченновимірних просторах

Abstract

Відомо, що дослідження поведінки та продовження розв’язків різних еволюційних рівнянь привертає увагу багатьох дослідників. При цьому, зокрема, у цих дослідженнях важливе місце посідає задача відшукання умов існування обмежених розв’язків ( на усій числовій прямій, півосі, поведінка розв’язків на нескінченності). Ця проблема стосується також диференціальних та різницевих рівнянь, визначених у різноманітних просторах. Виявляється, що вказані рівняння у цьому плані поводять себе не однаково, тому потребують специфічних методів дослідження. Однак, для розв’язування таких задач можна застосувати відомий метод побудови і дослідження інваріантних торів, який тепер називають методом функції Гріна-Самойленка задачі про інваріантний тор лінійного розширення динамічної системи на торі, запропонований А. М. Самойленком у 1970 році для періодичних відносно кутової змінної диференціальних систем. Так, для відшукання сім’ї обмежених на всій осі розв’язків рівняння достатньо побудувати його обмежений інтегральний многовид, вкритий інтегральними кривими обмежених розв’язків. Метою роботи є дослідження існування обмежених розв’язків еволюційних рівнянь у нескінченновимірних просторах.