Задача про відшукання найменшої суми гаусдорфових відстаней від точок множини лінійного нормованого простору до кількох опуклих компактів цього простору

Abstract

Робота присвячена задачі відшукання найменшої суми гаусдорфових відстаней від точок множини лінійного нормованого простору до кількох опуклих компактів цього простору. Актуальність теми. Задачі на максимум і мінімум, тобто, так звані, екстремальні задачі, завжди були в центрі уваги вчених. Дослідження цих задач приводило до виникнення і розвитку нових теорій, а інколи цілих напрямів математики. Метою роботи є отримання задач, еквівалентних до задачі про відшукання найменших гаусдорфових відстаней від точок множини лінійного нормованого простору до кількох опуклих компактів цього простору, тобто до задачі відшукання величини (0.5); доведення теорем існування екстремального елемента для цих еквівалентних задач; встановлення двоїстого подання похідної за напрямками цільової функції задачі відшукання величини (0.5) та цільових функцій еквівалентних їй задач; отримання двоїстих подань конусів внутрішніх напрямків для деяких лебегових множин вищезазначених функцій; встановлення необхідних, достатніх умов і критерію екстремальності елемента для задачі відшукання величини (0.5) та еквівалентних їй задач.