Аннотации:
Робота присвячена задачі відшукання найменшої суми гаусдорфових відстаней від точок множини лінійного нормованого простору до кількох опуклих компактів цього простору. Актуальність теми. Задачі на максимум і мінімум, тобто, так звані, екстремальні задачі, завжди були в центрі уваги вчених. Дослідження цих задач приводило до виникнення і розвитку нових теорій, а інколи цілих напрямів математики. Метою роботи є отримання задач, еквівалентних до задачі про відшукання найменших гаусдорфових відстаней від точок множини лінійного нормованого простору до кількох опуклих компактів цього простору, тобто до задачі відшукання величини (0.5); доведення теорем існування екстремального елемента для цих еквівалентних задач; встановлення двоїстого подання похідної за напрямками цільової функції задачі відшукання величини (0.5) та цільових функцій еквівалентних їй задач; отримання двоїстих подань конусів внутрішніх напрямків для деяких лебегових множин вищезазначених функцій; встановлення необхідних, достатніх умов і критерію екстремальності елемента для задачі відшукання величини (0.5) та еквівалентних їй задач.
