Аналітичні методи побудови наближеного розв’язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння

Abstract

Аналітичні методи побудови наближених розв’язків диференціальних рівнянь є важливими для сучасної математики завдяки їхній здатності моделювати реальні процеси, забезпечувати точність чисельних рішень, пояснювати фізичні явища та сприяти розвитку теоретичних аспектів математики. Ці методи залишаються актуальними в умовах швидкого розвитку науки і технологій. Мета роботи – дослідити аналітичні методи побудови наближених розв’язків задачі Коші для звичайного диференціального рівняння, а саме: метод розкладу в ряд Тейлора, метод послідовних наближень, метод Чаплигіна, метод Ньютона-Канторовича, метод малого параметра; розглянути приклади, які демонструють швидкість збіжності методів; зробити порівняльну оцінку ефективності методів та описати схеми обчислень; окрім звичайних диференціальних рівнянь, розглянути диференціальні рівняння вищих порядків та системи диференціальних рівнянь першого порядку; здійснити оцінку похибки наближень цих методів через нев’язку.