Задача найкращого у розумінні неперервного сублінійного функціонала наближення елемента лінійного нормованого простору множиною цього простору за наявності додаткових обмежень типу лінійних нерівностей

Abstract

Відомо, що розв’язування багатьох практичних задач зводиться до відшукання екстремальних значень деяких величин. Такі задачі називаються екстремальними, і їх математичні моделі складають один з найважливіших класів задач, які вивчаються в математиці. Найбільші складнощі виникають при дослідженні тих екстремальних задач, в яких величини, що визначають досліджувані процеси, повинні належати певним множинам і, крім того, задовольняти деяким додатковим умовам, в тому числі й обмеженням типу нерівностей. Мета роботи – отримання двоїстого подання неперервного сублінійного функціонала, заданого на лінійному нормованому просторі; встановлення властивостей функції найкращого в розумінні неперервного сублінійного функціонала наближення та її поляри; доведення теорем існування екстремального елемента для задачі найкращого у розумінні неперервного сублінійного функціонала наближення елемента лінійного нормованого простору множиною цього простору за наявності додаткових обмежень типу лінійних нерівностей; встановлення співвідношення двоїстості для цієї задачі, умов екстремальності її допустимого елемента; критеріїв екстремальності допустимого елемента для деяких задач, які є частковими випадками досліджуваної в роботі задачі.