Задача типу задачі Штейнера у гільбертовому просторі

Abstract

Робота присвячена задачі типу задачі Штейнера в гільбертовому просторі. Доведено, зокрема, теореми існування та єдиності екстремального елемента для цієї задачі, встановлено для неї співвідношення двоїстості та критерій екстремальності допустимого елемента, оснований на співвідношенні двоїстості. Мета роботи – доведення теорем існування та єдиності екстремального елемента для задачі типу задачі Штейнера в гільбертовому просторі; розгляд деяких прикладів задач типу задачі Штейнера в гільбертовому просторі та доведення існування і єдиності екстремальних елементів для цих задач; розгляд екстремальних функціоналів й екстремальних операторів для задачі типу задачі Штейнера та встановлення їх властивостей; побудова задач апроксимації в гільбертовому просторі, еквівалентних задачі типу задачі Штейнера, та дослідження екстремальних функціоналів й екстремальних операторів цих еквівалентних задач; встановлення співвідношення двоїстості, доведення критерію екстремальності допустимого елемента, основаного на співвідношенні двоїстості, його конкретизація на часткові випадки для задачі типу задачі Штейнера.