Зважена задача типу задачі Штейнера в евклідовому просторі

Abstract

В повсякденному житті часто трапляються ситуації, коли для вирішення проблем, які виникають, є кілька або ж нескінченно багато можливостей. Тоді природно виникає бажання знайти серед цих можливостей оптимальну (найкращу, найдосконалішу тощо). Відшукання такої оптимальної можливості приводить до необхідності розв’язувати математичні задачі на відшукання максимуму або мінімуму, найбільших і найменших значень деяких величин, які ще називаються екстремальними задачами (задачами на екстремум). В роботі досліджено задачу мінімізації на деякій множині евклідового простору суми зважених квадратів відстаней від точок цієї множини до кількох фіксованих точок простору, яку названо зваженою задачею типу задачі Штейнера в евклідовому просторі. Мета роботи – доведення теорем існування та єдиності екстремального елемента для зваженої задачі типу задачі Штейнера в евклідовому просторі та наслідків з них; встановлення властивостей цільової функції цієї задачі, властивостей цільових функцій задач, еквівалентних даній задачі, а також властивостей її екстремального оператора; отримання співвідношень двоїстості для зваженої задачі типу задачі Штейнера в евклідовому просторі й еквівалентних їй задач; доведення критерію екстремальності допустимого елемента для цієї задачі та наслідків з нього; встановлення достатньої умови екстремальності допустимого елемента для даної задачі.