Гібридні інтегральні перетворення Фур’є-Лежандра в задачах математичної фізики

Abstract

До найбільш визначених наукових і технічних досягнень ХХ століття можна віднести розвиток ядерної енергетики та освоєння на основі ракетної техніки високих швидкостей польоту. В обох випадках доводиться мати справу з надзвичайно високими температурами, пов’язаними з процесом одержання енергії, а у випадку високошвидкісних польотів – також з явищем аеродинамічного нагрівання. Крім високих рівнів температури, в робочих умовах часто виникають і значні градієнти температур. Внаслідок великих різниць температури виникають температурні напруження, які є важливим фактором, що визначає довговічність і надійність матеріалів. Тому проблема визначення температурних полів і температурних напружень становить значний теоретичний, практичний та економічний інтерес. Крім атомної енергетики і космічної техніки, ця проблема має важливе значення в радіотехніці і електроніці, зварювальному виробництві, при розрахунку конструктивних елементів машин та нагрівальних пристроїв, інженерних споруд тощо. Зазначимо також, що дослідження кінетики ряду фізичних та хіміко-технологічних процесів з математичної точки зору аналогічні задачам стаціонарної та нестаціонарної теорії теплопровідності.