Задача відшукання Чебишовської у розумінні метрики Хаусдорфа точки системи многогранних множин, які неперервно змінюються

Abstract

Відомо, що при вирішенні різного роду задач доводиться наближати деяким найкращим чином складніші об’єкти більш простими та зручними у користуванні. Подібними проблемами наближення займається одна із галузей математики – теорія наближення, яка, як самостійний розділ математики, бере свій початок у роботах П. Л. Чебишова, який ще у 50-х роках ХІХ століття поставив задачу про рівномірне наближення неперервної на відрізку дійснозначної функції множиною алгебраїчних поліномів степеня, що не перевищує заданого натурального числа. Далі досліджувались задачі наближення дійснозначних функцій за допомогою фіксованих апроксимуючих множин, зазвичай, за допомогою алгебраїчних, тригонометричних поліномів, раціональних функцій тощо в метриках різних просторів. З розвитком теорії лінійних нормованих просторів стало зрозумілим, що широкий клас задач найкращого наближення допускає загальну постановку в термінах нормованих просторів, якщо за міру відхилення розглядати норму простору. Внаслідок цього була поставлена задача найкращого наближення в лінійному нормованому просторі X.