Гібридні інтегральні перетворення Лежандра-(Конторовича-Лєбєдєва) в задачах математичної фізики

Abstract

З точки зору математики метод інтегральних перетворень еквівалентний методу власних функцій, але він має і суттєві переваги. До цих переваг слід віднести, у першу чергу, стандартну техніку обчислень, а також можливість подання розв'язку задачі у різних формах. Це особливо важливо у застосуваннях, коли необхідно отримувати розв'язки в зручному для розрахунків вигляді як для малих, так і для великих значень аргументів. Нарешті, при наявності значної кількості таблиць прямих та обернених перетворень техніка розв'язання задачі значно спрощується і прискорюється. Але звернемо увагу на те, що для методу інтегральних перетворень характерні такі самі обмеження, що і для методу відокремлення змінних. Його можна застосувати тільки для лінійних диференціальних рівнянь з лінійними крайовими умовами. Але є спроби його використання для розв'язання деяких нелінійних крайових задач. У цьому контексті особливої уваги заслуговує досить поширений у другій половині XX століття для вивчення стану композитних об'єктів метод кусково-сталих фізико-технічних характеристик. Мета роботи дослідити гібридні інтегральні перетворення Лежандра – (Конторовича – Лєбєдєва), систематизувати інформацію про них.