Чисельно-аналітичний метод А. М. Самойленка у дослідженні еволюційних рівнянь у нескінченно вимірних просторах

Abstract

Дипломна робота присвячена застосуванню чисельно-аналітичного методу послідовних наближень, запропонованого А. М. Самойленком у 1965 році для побудови періодичних розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку в просторі, до дослідження зліченноточкових крайових задач для диференціальних рівнянь у банаховому просторі обмежених числових послідовностей (так званих зліченних систем диференціальних рівнянь). Теорія крайових задач становить важливий підрозділ загальної теорії диференціальних рівнянь, оскільки такі задачі є математичними моделями багатьох практичних задач природознавства, економіки, техніки тощо. На цей час відомо багато методів розв’язування таких задач. Усі вони мають свої переваги та недоліки, а також області застосування. Становлення цієї теорії розпочалося в основному з вивчення періодичних крайових задач, що мають широке використання в теорії коливань та нелінійній механіці. Були розроблені різні методи дослідження проблем існування та єдиності розв’язків та способів їх наближеної побудови. Пізніше паралельно з періодичними крайовими задачами почали вивчатися крайові задачі інших типів (дво та багатоточкові, з локальними крайовими умовами, умовами на нескінченності і т.д.). Ці задачі для різноманітних еволюційних рівнянь вивчаються і в наш час. При цьому розвиваються конструктивні методи, що дозволяють вивчити цілий ряд питань, пов’язаних із проблемою існування розв’язків таких задач та їх якісними властивостями. Одним з таких методів і є вказаний вище метод А. М. Самойленка, який набув за останні 50 років надзвичайного поширення для розв’язування різноманітних задач.