Задача лінійного програмування в просторі, спряженому до лінійного нормованого простору, зі зліченною кількістю лінійних обмежень та додатковим обмеженням на норми допустимих розв'язків

Abstract

Метою роботи є: встановити властивості множин допустимих та оптимальних розв'язків підзадачі (0.4) - (0.6) задачі (0.1) - (0.3), цільової функції цих задач, існування оптимального розв'язку задачі (0.4) - (0.6); довести рівності множини допустимих розв'язків задачі (0.1) - (0.3) та перетину множин допустимих розв'язків задач (0.4) - (0.6), встановити властивості множини допустимих розв'язків задачі (0.1) - (0.3), існування оптимального розв'язку цієї задачі; довести критерії існування допустимих розв'язків задач (0.4) - (0.6) та (0.1) - (0.3); побудувати задачі, двоїсті до задач (0.4) - (0.6), (0.1) - (0.3), встановити зв'язки між двоїстими задачами, в тому числі співвідношення двоїтості; побудувати задачу лінійного програмування з нескінченною кількістю обмежень, еквівалентну задачі (0.4) - (0.6); побудувати чисельні методи одночасного розв'язування задач (0.4) - (0.6), (0.1) - (0.3) та двоїстих до них задач, довести збіжності цих методів, встановити низку допоміжних тверджень, які представляють і самостійний інтерес. Об'єктом дослідження є задача лінійного програмування в просторі, спряженому до лінійного нормованого простору, зі зліченною кількістю лінійних обмежень та додатковим обмеженням на норми допустимих розв'язків. Предметом дослідження є проблеми теорії екстремальних задач та чисельних методів їх розв'язування стосовно задачі лінійного програмування в просторі, спряженому до лінійного нормованого простору, зі зліченною кількістю лінійних обмежень та додатковим обмеженням на норми допустимих розв'язків.