Задачі звідності для еволюційних рівнянь

Abstract

До еволюційних рівнянь належать різноманітні диференціальні, різницеві, диференціально-різницеві та інші класи рівнянь у різноманітних просторах. Один з методів їх дослідження полягає у знаходженні заміни змінних, що зводить задане рівняння до рівняння більш простої структури. Цю задачу називають задачею звідності для відповідного класу рівнянь. Першим відомим результатом у теорії звідності стала теорема Флоке-Ляпунова про звідність системи диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами до системи з сталими коефіцієнтами. Пізніше проблемами звідності займалося багато відомих математиків. Зокрема цю теорему було узагальнено на випадок систем диференціальних та різницевих рівнянь з квазіперіодичними коефіцієнтами. Ця магістерська робота теж стосується вказаних проблем. В останні десятиліття у зв’язку з вимогами розвитку сучасної техніки значно посилився інтерес дослідників до різницевих рівнянь, що призвело до їх дослідження в різних напрямках: метод усереднення, стійкість розв’язків, звідність до канонічного виду, існування та побудова коливних розв’язків, інваріантні многовиди та інваріантні тори тощо.