Гібридні інтегральні перетворення Ганкеля-(Конторовича-Лєбєдєва) в задачах математичного аналізу

Abstract

За останні десятиріччя в практику аналітичної теорії теплопровідності, термомеханіки, теорії пружності та інші розділи математичної фізики глибоко проникли методи розрахунку температурних полів і полів напружень, що ґрунтуються на застосуванні інтегральних перетворень. З точки зору математики метод інтегральних перетворень еквівалентний методу власних функцій, але він має і суттєві переваги. До цих переваг слід віднести, у першу чергу, стандартну техніку обчислень, а також можливість подання розв'язку задачі у різних формах. Це особливо важливо у застосуваннях, коли необхідно отримувати розв'язки в зручному для розрахунків вигляді як для малих, так і для великих значень аргументів. Нарешті, при наявності значної кількості таблиць прямих та обернених перетворень техніка розв'язання задачі значно спрощується і прискорюється. Але потрібно зауважити, що для методу інтегральних перетворень характерні ті ж обмеження, що і для методу відокремлення змінних. Він застосовний тільки для лінійних диференціальних рівнянь з лінійними крайовими умовами, хоча є спроби його застосування для розв'язання деяких нелінійних крайових задач. Мета роботи дослідити гібридні інтегральні перетворення Ганкеля – (Конторович – Лєбєдєва), систематизувати інформацію про них; розробити практичні пропозиції для оптимізації і вдосконалення застосуванням цих перетворень в задачах математичного аналізу.