Програмна реалізація алгоритмів розв’язування нестаціонарних задач теплопровідності на основі теплових потенціалів

Abstract

При розв’язуванні прикладних задач теплообміну виникають труднощі ефективного застосування стандартних методів, які розділяються на числові, точні та наближені аналітичні. Сучасні числові методи не завжди можна ефективно використати через складність і великі часові затрати, які збільшуються при зменшенні кроку дискретизації. До таких методів варто віднести методи скінченних різниць, скінченних елементів, граничних елементів та ін. Точні аналітичні методи потребують високої математичної підготовки та можуть використовуватись тільки при дослідженні невеликої частини крайових задач. Найбільш поширеними методами є метод інтегральних перетворень, метод функції Гріна, метод інтегральних представлень, теплових потенціалів та ін. Основним недоліком наближених методів є те, що при малі значеннях кроку дискретизації часової координати призводять до великих погано обумовлених систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Пропонується підхід, який дозволяє розв’язувати нестаціонарні задачі теплопровідності при застосуванні методу теплових потенціалів та методу квадратур, що дає змогу враховувати переваги аналітичних, наближених та числових методів. Метою даної роботи є розробка алгоритмів та засобів розв’язування задач нестаціонарної теплопровідності на основі методу теплових потенціалів.