Наближені методи знаходження нетривіальних нулів дзета-функції Рімана

Abstract

Вся складність дослідження нетривіальних нулів полягає в тому, що в багатьох випадках аналітична функція задається деяким своїм елементом – яким-небудь рядом, наприклад, рядом Тейлора чи рядом Діріхле. Такі ряди збігаються, як правило, лише в деякій частині області аналітичності, за межами якої з’являються області, в яких подання функції у вигляді ряду втрачає сенс Для дзета-функції такою областю є критична смуга. Одним з ефективних методів відшукання нетривіальних нулів є наближені функціональні рівняння. Формула Рімана – Зігеля, яка використовується в аналітичній теорії чисел є асимптотичною формулою для похибки наближеного функціонального рівняння дзета - функції Рімана. Ця формула дає змогу здійснити апроксимацію дзета - функції у вигляді суми двох часткових сум рядів Діріхле.