Задача найкращої у розумінні опуклих функцій одночасної апроксимації кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору з додатковим обмеженням

Abstract

В роботі досліджується задача найкращої у розумінні опуклих функцій одночасної апроксимації кількох елементів лінійного нормованого простору множиною цього простору з додатковим обмеженням операторного типу. Метою роботи є встановлення еквівалентних форм запису задачі (0.3), властивостей множини її допустимих розв’язків та цільової функції, умов існування екстремального елемента; деяких властивостей опуклих конусів лінійного нормованого простору та спряжених з ними конусів; отримання двоїстих подань конуса внутрішніх напрямків для опуклого замкненого конуса лінійного нормованого простору, конус внутрішніх напрямків для множини D, похідної за напрямком цільової функції задачі відшукання величини (0.3), конуса внутрішніх напрямків деякої лебегової множини цільової функції цієї задачі; встановлення необхідних, достатньої умов та критеріїв екстремального елемента для величини (0.3).