Вивчення динамічних систем за допомогою функцій Ляпунова

Abstract

Одним з найважливіших понять в теорії диференціальних рівнянь є поняття стійкості їх розв’язків (або ж рухів динамічних систем). При цьому найбільш розповсюдженим є поняття стійкості в сенсі Ляпунова. Особливе значення має розроблений ним метод дослідження стійкості за допомогою функцій спеціального виду, який зараз називають методом функцій Ляпунова або другим методом Ляпунова. Його особливість полягає в тому, що він не потребує відшукання розв’язків заданного рівняння. Розвитку і застосуванням цього методу присвячено надзвичайно багато наукових робіт, наприклад. Разом з тим в наш час інтерес дослідників викликають дослідження стійкості інваріантних множин динамічних систем та суміжні з цією проблемою питання. Виявилося, що для цього теж можна застосовувати функції типу функцій Ляпунова.