Інтераційні методи розв’язування інтегральних та інтегро-функціональних рівнянь

Abstract

Математичними моделями багатьох задач природознавства та техніки є різні класи диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних, функціонально-диференціальних рівнянь та їх систем. В наш час існують різні методи дослідження і побудови розв'язків таких рівнянь, - як точні так і наближені методи. Найбільш широким класом щодо застосування є ітераційні методи. Ці методи дозволяють отримувати прості обчислювальні алгоритми розв'язування різних типів згаданих вище операторних рівнянь. сновним і досить простим із ітераційних методів є метод послідовних наближень, який з точки зору функціонального аналізу вкладається в загальну схему і приводить до принципу стислих відображень, який вперше сформулювали С.Банах і Р.Каччіополі. Обмежена область застосування методу послідовних наближень і дуже повільна збіжність в ряді випадків були стимулом створення методів, які прискорюють збіжність ітераційних процесів і розширюють область їх застосування, а також суттєво зменшують кількість обчислень. До них відноситься метод осереднення функціональних поправок, проекційно-ітеративний метод та його різні варіанти і модифікації.Метою магістерської роботи є розробка і дослідження методів ітераційного типу наближеного розв'язання деяких типів нелінійних інтегральних рівнянь, зокрема рівнянь з монотонними, цілком неперервними, гладкими операторами.