Задача Колмогорова-Нікольського для інтегралів Пуассона сумами Валле-Пуссена

Abstract

Робота присвячена дослідженню швидкості наближення сумами Валле-Пуссена на класах періодичних функцій, що задаються за допомогою згорток із фіксованими твірними ядрами в метриці простору L1. Напрям, пов’язаний з вивченням наближень періодичних функцій за допомогою різноманітних лінійних методів підсумовування рядів Фур’є розвинувся у численних роботах: А. Лебега, Валле-Пуссена, Л. Фейєра, А.М.Колмогорова, С. М. Нікольського і ряду інших математиків. Ідея наближення полягає в тому, щоб на базі даних властивостей функції (наприклад, її гладкісних характеристик) отримати властивості апроксимаційних характеристик при заміні більш складних об’єктів дослідження менш складними. Для періодичних функцій та їх класів такими простішими об’єктами, зокрема, виступають тригонометричні многочлени порядку n.