Наближення аналітичних функцій сумами Зігмунда в метриці 𝐿�𝑝�

Abstract

Основна задача теорії наближення полягає в тому, щоб на основі заданих властивостей даної функції, встановити властивості її апроксимаційних характеристик. У випадку наближення -періодичних функцій такими характеристиками виступають швидкості збіжності рядів Фур’є, найкращі наближення тригонометричними поліномами, наближення поліномами, які породжуються лінійними методами підсумовування рядів Фур’є, наближення інтерполяційними поліномами. Функції з однаковими апріорними властивостями об’єднуються в класи і тоді факти, встановлені для даного класу, відносяться і до кожного його представника. При цьому з’являється можливість формулювати нові задачі тепер вже для цілих класів функцій. Це - задачі про найкращі наближення, наближення лінійними методами.