Оцінка відхилень нескінченно-диференційовних функцій від їх сферичних сум Рісса в інтегральній метриці

Abstract

Основна задача теорії наближення полягає в тому, щоб на основі заданих властивості даної функції, встановити властивості її апроксимаційних характеристик. У випадку наближення 2π –періодичних функцій такими характеристиками виступають швидкості збіжності рядів Фур’є, найкращі наближення тригонометричними поліномами, наближення поліномами, які породжуються лінійними методами підсумовування рядів Фур’є, наближення інтерполяційними поліномами. Функції з однаковими апріорними властивостями об’єднуються в класи і тоді факти, встановлені для даного класу, відносять і до кожного його представника. При цьому з’являється можливість формувати нові задачі тепер вже для цілих класів функцій. Це – задачі про найкращі наближення, наближення лінійними методами. Мета даної роботи — знайти точні порядкові оцінки, верхніх граней відхилень нескінченно – дифененційовних функцій від їх сум Рісса, в метриці простору 𝐿𝑝.