Інваріантні тори диференціальних та різницевих рівнянь

Abstract

В останні десятиліття великий інтерес викликають задачі дослідження інваріантних торів різного типу рівнянь у нескінченновимірних просторах, зокрема у просторах обмежених числових послідовностей. Ця магістерська робота присвячена застосуванню методу функції Гріна-Самойленка до побудови інваріантних торів диференціальних рівнянь у скінченновимірному просторі (перший розділ) та різницевих рівнянь у просторі обмежених послідовностей дійсних чисел (другий розділ). Розглянуто класичні задачі, що стосуються застосування функції Гріна-Самойленка до дослідження експоненціально дихотомічних інваріантних торів скінченновимірних систем диференціальних рівнянь, зокрема питання існування таких торів та умови єдиності самої функції Гріна. У другому розділі розглянуто більш сучасні задачі існування інваріантних торів у зліченних систем різницевих рівнянь та проблему редукції поставлених задач до аналогічних різницевих систем у скінченновимірних просторах.