Відносна задача Штейнера в лінійному нормованому просторі, в якій міра відхилення між елементами оцінюється з допомогою невід’ємної опуклої функції повільного зростання, та деякі її часткові випадки

Abstract

Робота присвячена відносній задачі Штейнера в лінійному нормованому просторі, в якій міра відхилення між елементами оцінюється з допомогою невід’ємної опуклої функції повільного зростання, та деяким її частковим випадкам. Мета роботи – ознайомитись з деякими допоміжними поняттями та твердженнями, які використовуються в роботі, зокрема, з поняттям функції (функціонала) повільного зростання, розглянути різного роду приклади функціоналів повільного зростання; встановити властивості цільової функції вищеназваної задачі та властивості спряженої до неї функції; запропонувати свій метод доведення замкнутості та локальної компактності скінченновимірного підпростору лінійного нормованого простору; сформулювати та довести теорему існування екстремального елемента для цієї задачі, розглянути наслідки з теорем (часткові випадки даної задачі); отримати двоїсте подання похідної за будь-яким напрямком цільової функції відносної задачі Штейнера в банаховому просторі, в якій міра відхилення між елементами оцінюється з допомогою неперервного сублінійного функціоналу повільного зростання, які потрібні для встановлення умов екстремальності допустимого елемента поставленої задачі; встановити необхідну, достатню умову та критерії екстремальності допустимого елемента задачі в розглядуваному випадку; отримані умови та критерії конкретизувати на деякі задачі, які вкладаються у схему постановки досліджуваної задачі.