Чисельні методи побудови наближеного розв’язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння

Abstract

Сучасні наукові дослідження та інженерні розробки часто потребують моделювання складних процесів, які описуються звичайними диференціальними рівняннями. Це може стосуватися різних сфер: фізики, біології, економіки, екології тощо. У таких випадках аналітичні методи розв’язання цих задач можуть виявитися неефективними або взагалі недоступними. Тому чисельні методи, які дозволяють отримувати наближені рішення, стають незамінними. Мета роботи – дослідити чисельні методи побудови наближених розв’язків задачі Коші для звичайного диференціального рівняння, а саме: метод Ейлера та його модифікації, метод Рунге-Кутти та його різновиди, окремі багатокрокові методи, такі як: метод Адамса-Бешфорса-Маултона, метод Мілна-Сімпсона, метод Хеммінга; реалізувати чисельні обрахунки в пакетах прикладних програм MATLAB побудови наближених розв’язків задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методами Рунге-Кутта та розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з використанням багатокрокових методів.