Задача відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок евклідового простору

Abstract

Відомо, що на практиці виникає необхідність наближення складних математичних об’єктів, явищ, процесів простішими математичними моделями, зручними для дослідження, але достатньо точними. Зокрема, замінити складну функцію на многочлен, значення якого обчислюються достатньо просто. Серед задач наближення елементів лінійного нормованого простору виділяють задачі найкращого одночасного наближення кількох елементів. Мета роботи – встановлення опуклості та неперервності цільової функції задачі відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок евклідового простору; доведення теорем існування та єдиності екстремального елемента для цієї задачі й наслідків з них; встановлення умов існування та єдиності екстремального елемента для даної задачі; дослідження властивостей екстремального функціонала й екстремального оператора для розглядуваної задачі; встановлення двоїстого співвідношення та двоїстої задачі для задачі відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок евклідового простору; доведення критеріїв екстремальності допустимого розв’язку цієї задачі й наслідків з нього; відшукання достатньої умови екстремальності допустимого елемента для даної задачі у випадку довільної множини цих допустимих елементів.