Abstract:
Відомо, що розв’язування багатьох практичних задач зводиться до відшукання екстремальних значень деяких величин. Такі задачі називаються екстремальними, і їх математичні моделі складають один з найважливіших класів задач, які вивчаються в математиці. Найбільші складнощі виникають при дослідженні тих екстремальних задач, в яких величини, що визначають досліджувані процеси, повинні належати певним множинам і, крім того, задовольняти деяким додатковим умовам, в тому числі й обмеженням типу нерівностей. Мета роботи – отримання двоїстого подання неперервного сублінійного функціонала, заданого на лінійному нормованому просторі; встановлення властивостей функції найкращого в розумінні неперервного сублінійного функціонала наближення та її поляри; доведення теорем існування екстремального елемента для задачі найкращого у розумінні неперервного сублінійного функціонала наближення елемента лінійного нормованого простору множиною цього простору за наявності додаткових обмежень типу лінійних нерівностей; встановлення співвідношення двоїстості для цієї задачі, умов екстремальності її допустимого елемента; критеріїв екстремальності допустимого елемента для деяких задач, які є частковими випадками досліджуваної в роботі задачі.
